Номер 769

Периметри граней ABCDABB1A1 і ADD1A прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 дорівнюють 20 м, 36 м і 32 м. Знайдіть суму довжин усіх його ребер.
Розглянемо мал. 185.
Нехай AB = CD = A1B1 = C1D1a, AD = ВС = A1D1 = B1C1 = b, AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = c.
За умовою,
2 · (a + b) = 20 м, 2 · (a + c) = 36 м, 2 · (b + c) = 32 м.    (1)
Як відомо, сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 4 · (a + b + c).
Додавши усі рівності (1), отримаємо:
2 · (a + b) + 2 · (a + c) + 2 · (b + c) = 4 · (a + b + c).
Маємо, що 4 · (a + b + c) = 20 м + 36 м + 32 м = 88 м.

Відповідь: сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 88 м.


ЗНАЙШЛИ ПОМИЛКУ?

Коментарі

Всього коментарів: 0