Номер 489

Доведіть, що при всіх натуральних значеннях виразу n3 + 3n2 + 2n ділиться націло на 6.

n3 + 3n2 + 2n = n3 + n2 + 2n2 +2n = n2(n + 1) + 2n(n + 1) = (n2 + 2n)(n + 1) = n(n + 1)(n + 2).
Ділиться на 6, бо n, n + 1, n + 2 — три послідовних натуральних числа, серед них є парне (воно кратне 2) і непарне (кратне 3).

Висновок: значення даного виразу наділо ділиться на 6.

 


ЗНАЙШЛИ ПОМИЛКУ?

Коментарі

Всього коментарів: 0