Параграф 5.1. Комп'ютерні моделі

1. Для кожної з наведених задач деталізуйте кожний з етапів її розв’язування з використанням комп’ютера:
а) Визначити вартість фарби для фарбування підлоги у класній кімнаті.
б) Визначити вартість шпалер для обклеювання стін кабінету інформатики.
в) Два потяги вийшли одночасно з пунктів А та В назустріч один одному. Дано відстань між пунктами і швидкості потягів. Визначити відстань між ними через задану кількість годин.

а) Визначення вартості фарби для фарбування підлоги у класній кімнаті: змінні, які користувач вводить у поля для подальшого розрахунку:
W — ширина підлоги, L — довжина підлоги, C — витрати фарби кг/м2, P — ціна фарби за 1 кілограм;
змінні, які відповідають за результат обрахунку:
A — площа підлоги, M — маса фарби, T_c — загальна вартість фарби.
Після введення всіх необхідних змінних, потрібно визначити площу підлоги, масу фарби (об’єм), вартість фарби для фарбування підлоги:

A: = W * L; // площа підлоги М: = А/С; // маса фарби
T_c: = M * P; // вартість фарби для фарбування підлоги у класній кімнаті.

Можна обійтись одним полем для виведення відповіді:

T_c: = (W * L)/C * P.

За бажання можна додати змінні для максимальної наближеності до точності розв’язку даної задачі, наприклад:
T_L — товщина шару фарби;
D — щільність фарби,
Q_L — кількість шарів нанесення фарби,
R — коефіцієнт резерву,
P — маса або об’єм фарби в тарі тощо.
б) Визначення вартості шпалер для обклеювання стін кабінету інформатики.
Можна вточнити та розширити умову цього завдання та розв’язувати її як відому олімпіадну задачу.
Спочатку перерахуємо змінні, які користувач вводить у поля для подальшого розрахунку:
L — довжина кімнати,
W — ширина кімнати,
H — висота кімнати,
W_w_p — ширина одного рулону шпалер,
L_w_p — довжина одного рулону шпалер,
P — ціна за один рулон шпалер.
Тепер перелічимо змінні, які відповідають за результат:
S1 — загальна площа стін та стелі,
S2 — загальна площа шпалер.
Q_w_p — кількість рулонів шпалер,
T_w_p — загальна вартість усіх потрібних рулонів.
Також можна задати у відсотках, що 15% площі, яку потрібно обклеїти, займають вікна та двері, а 10% усіх шпалер піде на обрізки. Потрібно вточнити, чи будуть шпалерами обклеювати стіни та стелю чи лише стіни. Ключовим є ще розуміння того, від чого потрібно віднімати відсотки і куди додавати: 15% потрібно відняти від загальної площі стін, а 10% навпаки додати до кількості рулонів.
Розглянемо випадок, коли обклеїти необхідно і стіни і стелю:

S1: = (2 * (L * H + W * H) + L * W) * 0.85;
S2: = W_w_p * L_w_p;
Q_w_p: = Trunc(S1/S2 * 1.1); //Trunc усікає значення дійсного типу до значення цілочисельного типу
If abs (S1/S2 * 1.1 - Q_w_p) > 0.001 then Q_w_p: = Q_w_p + 1; // abs — модуль числа
T_w p: = Q_w_p * P.

Використання умовного оператора дозволило точно визначити необхідну кількість рулонів, оскільки ми не можемо купити, наприклад 3,4 рулонів шпалер (число повинно бути цілим з округленням вверх навіть 1,1 рулони).
в) Визначення відстані між потягами, які виїхали та їдуть назустріч один одному з вказаною швидкістю з пункту A/B, через задану кількість годин.
Змінні, які за умовою завдання буде дано:
V1 — швидкість першого потягу,
V2 — швидкість другого потягу,
S — відстань між пунктами A та B,
t — кількість годин, через яку потрібно визначити відстань між ними.
Нехай змінна, яка описує відстань між потягами на даний момент, буде S_t, а швидкість зближення — V_r.
Деталізація розв'язку:

V_r: = V1 + V2;
S_t: = S - (V_r * t);

Можна дати перевірку, якщо V_r * t >= S, тоді виводити повідомлення «Потяги вже зустрілись».

2. Складіть таблиці з двох стовпців. У першому стовпці запишіть назви етапів комп’ютерного моделювання, а в другому — коротку характеристику кожного з них.
Таблиця «Характеристика етапів комп’ютерного моделювання»

Етапи комп’ютерного моделювання Характеристика
Постановка задачі та її аналіз уточнення та конкретизація задачі моделювання
Побудова інформаційної моделі опис і встановлення взаємозалежностей між параметрами моделі
Розробка методу й алгоритму дослідження моделі складання алгоритму дій для одержання потрібних результатів
Розробка комп'ютерної моделі одержання комп’ютерної моделі, придатної для дослідження або такої, яка вдовольняє задані умови
Проведення комп’ютерного експерименту дослідження моделі та визначення за результатами властивостей об’єкта моделювання

3. Виконайте комп’ютерне моделювання для кожної з наведених задач:
а) Два потяги вийшли одночасно з пунктів А та В у протилежних напрямках. Дано відстань між пунктами і швидкості потягів. Визначити відстань між ними через задану кількість годин.
б) У трикутнику дано довжини двох сторін і міру кута між ними. Знайти довжину третьої сторони і його площу.
в) У паралелограмі дано довжини двох сусідніх сторін і міру кута між ними. Знайти його площу і довжини його діагоналей.
г) Банк пропонує вкладникам кілька видів вкладів. Зокрема, можна вкласти кошти під 12 % на рік або під 6 % на півроку. Який вид вкладу вигідніший, якщо вкладник хоче покласти гроші на 2 роки?
д) Спочатку тіло рухається по похилій площині, а потім — по горизонтальній до повної зупинки. Визначити час руху тіла.

а)  Визначення відстані між потягами, які рухаються у протилежних напрямках, через задану кількість годин.
Дано: V1 — швидкість першого потягу, V2 — швидкість другого потягу, S — відстань між пунктами А та В, t — кількість годин, через яку потрібно визначити відстань між ними. Нехай змінна, яка описує відстань між потягами на даний момент, буде S_t, а швидкість віддалення потягів — V_r.
Деталізація розв’язку:

V_r:= V1 + V2;
S_t = S + (V_r * t);

б) Для знаходження площі та довжини однієї зі сторін трикутника при заданих довжинах двох сторін та кута між ними потрібно скористатись Теоремою косинусів:
c2 = a2 + b2 – 2ab*cosa,
де a — довжина однієї сторони трикутника,
b — другої,
a — міра кута, це дані які нам дано.
Площа буде знайдена по формулі: S = 1/2ab * sina.
Деталізація розв’язку:

c: = sqrt (sqr(a) + sqr(b) - 2*a*b*cos(c)); // sqrt — квадратний корінь;
S: = 0.5*a*b*sin(a);

в) Завдання розв’язується аналогічно б), оскільки діагональ паралелограма зі сторонами утворює трикутник. Для знаходження площі та діагоналі паралелограма при заданих довжинах двох сторін та кута між ними, потрібно скористатись Теоремою косинусів:
D2 = a2 + b2 - 2ab*cosa, площа паралелограма буде знайдена за формулою: S = ab*sina.
Деталізація розв’язку:

D: = sqrt(а*a + b*b) - 2*a*b*cos(a);
S: = a*b*sin(a);

г) Для визначення, який вид вкладу вигідніше покласти па два роки, при наявній умові, що відсоток нарахувань на рік складає 12%, а 6% — на нівроку. Потрібно змоделювати цю ситуацію та перевірити істинність висповку на різних вхідних даних (наприклад, при початковій сумі 1000 грн та 10000 грп). Не важко передбачити, що вкладати краще на півроку, оскільки па наступні півроку відсоток нарахування буде визначатись вже з нової суми (при умові, що вкладник не буде знімати гроші, а лише продовжувати депозитний договір на початкових умовах). Нехай є змінні D_6_m — це депозит на 6 місяців зі ставкою 6%, D_12_m — депозит на 12 місяців зі ставкою 12%; S_m — початкова сума вкладу, Sum1 — сума, яку можна отримати, вклавши кошти на 2 роки під 6% піврічних, Sum2 — сума, яку можна отримати, вклавши кошти на 2 роки під 12% річних.

D_6_m:= 1.06;
D_12_m:= 1.12;
S_m: = 1000;
Sum1: = S_m * D_6_m * D_6_m * D_6_m * D_6_m;
Sum2: = S_m * D_12_m * D_12_m;
D_6_m:= 1.06;
D_12_m: = 1.12;
S_m: = 10000;
Sum1:= S_m * D_6_m * D_6_m * D_6 m * D_6_m;
Sum2: = S_m * D_12_m * D_12_m;

Також можна додати в задачу автоматичну перевірку вигідності того чи іншого виду вкладу: якщо Sum1 > Sum2, тоді вивести повідомлення «Вклад D_6_m вигідніший», інакше «Вклад D_12_m вигідніший».


Коментарі

Всього коментарів: 0