Номер 1133

Сім гномів зібрались увечері навколо вогнища. Виявилося, що зріст кожного гнома дорівнює середньому арифметичному зросту двох його сусідів. Доведіть, що всі гноми були одного зросту. 

Властивість арифметичної прогресії. 

Якби гноми були різного зросту, то вони б сиділи у порядку зростання зросту, тоді виявилося би, що зріст першого (найменшого)  гнома мав би дорівнювати середньому арифметичному другого (вищого від нього) та сьомого (найвищого), що є хибною умовою. Отже, усі гноми були одного зросту. 

Відповідь: усі гноми були однакового зросту.