Номер 696

У записі одного трицифрового числа використано тільки цифри 2 і 3, а в записі другого — тільки цифри 3 і 4. Чи може добуток цих чисел бути записаним тільки цифрами 2 і 4?

^{Добуток може закінчуватися цифрою 2, якщо остання цифра першого числа 3, а другого числа – 4, бо 3 • 4 = 12.} 

^{Цифрами 2 і 3, щоб остання цифра була 3, можуть бути записані такі трицифрові числа 223, 233, 323.}

^{Цифрами 3 і 4, щоб остання цифра була 4, можуть бути записані такі трицифрові числа 344, 434, 334.}

Переберемо добутки цих чисел.

223 • 344 = 76712

223 • 434 = 96782

223 • 334 = 74482

233 • 344 = 80152

233 • 434 = 101122

233 • 334 = 77822

323 • 344 = 111112

323 • 434 = 140182

323 • 334 = 107882

Як бачимо добуток таких чисел не можна бути записаним тільки цифрами 2 і 4.