Номер 770

До п’яти різних замків є п’ять ключів, причому невідомо, який ключ до якого замка підходить. Барон Мюнхгаузен стверджує, що можна не більше ніж за 10 спроб підібрати ключ до кожного замка. Чи правий барон Мюнхгаузен?

Розв’язання

До першого замка ключ можна підібрати щонайбільше за 4 спроби. Якщо до першого замка не підійшов жоден з чотирьох ключів, то обов’язково підійде п’ятий. 

Залишається чотири ключі.

До другого замка підібрати ключ можна за 3 спроби. Якщо до другого замка не підійшов жоден з трьох ключів, то обов’язково підійде четвертий. 

Залишається три ключі. 

До третього замка підібрати ключ можна за 2 спроби. Якщо до третього замка не підійшов жоден з двох ключів, то обов’язково підійде третій. 

Залишається 2 ключі.

До четвертого замка підібрати ключ можна за 1 спробу. Якщо до четвертого замка не підійшов той ключ, то обов’язково підійде другий. 

Залишився 1 ключ, він обов’язково підійде до п’ятого замка. 

Ключ до кожного замка можна підібрати щонайменше за 4 + 3 + 2 + 1 = 10 спроб. 

Відповідь: барон Мюнхгаузен правий.