Номер 819

Доведіть, що 1/1001 + 1/1002 + 1/1003 +... + 1/2000 > 1/2

Розв’язання

1/1001 > 1/2000; 1/1002 > 1/2000;

1/1003 > 1/2000; ..., 1/1999 > 1/2000

Додамо окремо ліві і праві частини нерівностей і отримаємо:

1/1001 + 1/1002 + ... + 1/2000 > 1000 • 1/2000;

1/1001 + 1/1002 + ... + 1/2000 > 1/2