Номер 260
Якою цифрою закінчується значення виразу (n — натуральне число):
1) 4100 = (42)50 = (16)50. Оскільки 6 · 6 = 36, то добуток будь-яких чисел, що закінчуються на 6, є числом, остання цифра якого дорівнює 6. Якщо число закінчується цифрою 6, то будь-який степінь закінчується цифрою 6.
Відповідь: 6.
2) 34n = (34)n = (81)n. Оскільки 81 · 81 — 6561, то добуток будь-яких чисел, що закінчуються на 1, є числом, остання цифра якого дорівнює 1. Тому будь-який степінь числа, що закінчується на 1, закінчується цифрою 1.
Відповідь: 1.
3) 4n = (22)n = 22n. Оскільки 2n — парний показник, то 22 = 4, 24 = 4 · 4 = 16. Тобто число 22n може закінчуватися або на цифру 4, або на цифру 6.
Відповідь: 4 або 6.
4) 3n. Оскільки 31 = 3, 32 = 9, 33 = 27, 34 = 81, а далі кожний інший степінь буде закінчуватися або цифрою 3, або 9, або 7 або 1.
Відповідь: 1 або 3, або 7, або 9.