Номер 263

Доведіть, що значення виразу ділиться націло на 5.

1) 4⁴⁰ – 1. Оскільки 4⁴⁰ = (4²)²⁰, а 4² = 4 · 4 = 16, тобто закінчується цифрою 6. Числа, які закінчуються цифрою 6, у парному степеню теж закінчуються цифрою 6. Тому число 440 – 1 закінчується цифрою 5 (6 – 1 = 5), тобто ділиться наділо на число 5.

2) 2004¹⁷¹ + 171²⁰⁰⁴. Число 2004¹⁷¹ у непарному степеню закінчується цифрою 4, а число 171²⁰⁰⁴ = (171²)¹⁰⁰² закінчується цифрою 1, тому сума цих чисел закінчується цифрою 5, тобто число 2004¹⁷¹ + 171²⁰⁰⁴ ділиться націло на число 5.