Номер 32

Дано 12 натуральних чисел. Доведіть, що з них завжди можна вибрати два, різниця яких ділиться націло на 11.

І спосіб
Нехай n1, n2, …, n12 — будь-які натуральні числа, їх всього 12. Остачами цих чисел є числа: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11. За принципом Діріхле, принаймні два з 12-ті натуральних чисел мають однакові остачі. Різниця таких чисел поділиться націло на число 11.

II спосіб
При діленні натурального числа на 11 отримаємо одну з 11 остач: 0; 1; 2; 3; 4; …; 10. За умовою дано 12 натуральних чисел. За принципом Діріхле, обов’язково знайдуться серед 12 натуральних чисел два таких, остачі яких при діленні на 11, рівні між собою. Тому різниця цих двох чисел кратна 11. Отже, серед 12 натуральних чисел можна знайти два, різниця яких ділиться націло на 11.

Відповідь: можна знайти такі два числа.

Номер 28Номер 29Номер 30Номер 31Номер 32Номер 33Номер 35Номер 36Номер 37

Зворотній зв’язок