Номер 474

У кожній клітинці дошки розміром 5 × 5 клітинок сидить жук. У деякий момент усі жуки переповзають на сусідні (по горизонталі або вертикалі) клітинки. Чи обов’язково при цьому залишиться порожня клітинка?

Пронумеруємо усі клітинки дошки розміром 5 × 5 числами від одного до двадцяти п’яти.

Кожний жук, який сидить у клітинці з парним номером, переповзаючи на сусідню по горизонталі

чи вертикалі клітинку, попаде на клітинку з непарним номером, а кожний жук, який сидить у клітинці з непарним номером, переповзаючи на сусідню по горизонталі чи вертикалі клітинку, попаде на клітинку з парним номером. Клітинок з парними номерами є 12, а, клітинок з непарними номерами — 13.

Отже, 12 жуків, які переповзають з клітинок з парними номерами, не зможуть заповнити 13 звільнених клітинок з непарними номерами, тому при цьому обов'язково залишиться хоча б одна порожня клітинка.