Номер 629

Меню складається зі 101 страви. Доведіть, що кількість способів вибору обіду з непарної кількості страв дорівнює кількості способів вибору обіду з парної кількості страв за умови, що замовити всі страви з меню не можна.

Виберемо спочатку обід з однієї страви. Поставимо у відповідність цьому обідові обід зі 100 страв, які не вибрані для попереднього обіду. Обідів з однієї страви можна вибрати 101, тоді відповідних обідів зі 100 страв теж можна вибрати 101. Виберемо обід з трьох страв. Поставимо цьому обіду у відповідність обід із 101 – 3 = 98 (страв), які не вибрані для попереднього обіду. Тоді обідів з трьох страв можна вибрати стільки ж скільки можна вибрати обідів з 98 страв. Аналогічно обідів з 5 страв можна вибрати стільки ж скільки можна вибрати обідів з 96 страв; обідів з 7 страв можна вибрати стільки ж скільки можна вибрати обідів з 94 страв тощо.

Отже, будь-яким обідам з непарною кількістю страв 2n – 1 можна поставити у відповідність таку саму кількість обідів з парною кількістю страв 101 – (2n – 1), а, значить, таких обідів є однакова кількість.

Номер 625Номер 626Номер 627Номер 628Номер 629Номер 631Номер 632Номер 633Номер 634

Зворотній зв’язок