Номер 496
Доведіть, що сума:
1) трьох послідовних натуральних чисел ділиться на 3;
Три послідовні натуральні числа: n, n + 1, n + 2, тоді їх сума:
n + (n + 1) + (n + 2) = n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 = 3(n + 1), отже, ділиться на 3.
2) чотирьох послідовних натуральних чисел при діленні на 4 дає в остачі 2.
Чотири послідовні натуральні числа: n, n + 1, n + 2, n + 3, тоді їх сума:
n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 4n + 6 = 4(n + 1) + 2, отже, при діленні на 4 в остачі отримаємо 2.