Номер 571

На рисунку 312 BC ∥ AD, AB = 3 см, BC = 10 см. Бісектриса кута BAD перетинає відрізок BC у точці K. Знайдіть відрізки BK і KC.

Розв’язання

За умовою BC ∥ DA, AK — січна.
За ознакою паралельності прямих маємо: ∠BKA = ∠KAC (внутрішні різносторонні).
За умовою AK — бісектриса ∠BAD, отже, за ознакою бісектриси кута маємо ∠BAK = ∠KAD.
Звідси маємо: ∠BAK = ∠BKA.
Отримаємо △ABK — рівнобедрений, AB = BK = 3 см.
KC = BC – BK, KC = 10 – 3 = 7 (см).

Відповідь: 3 см, 7 см.