Номер 1.50

Відомо, що числа x і y такі, що x² + y² = 1. Знайдіть значення виразу x⁶ + 3x²y² + y⁶.

Застосуємо формулу суми кубів:

x⁶ + 3x²y² + y⁶ = (x² + y²)(x⁴ – x²y² + y⁴) + 3x²y² = x⁴ + 2x²y² + y⁴ = (x² + y²)² = 1² = 1.