Номер 6.22

Множина A містить 100 елементів. Доведіть, що кількість її підмножин, які містять парну кількість елементів, дорівнює кількості підмножин, які містять непарну кількість елементів.

Розглянемо елемент a ∈ A. Кожній підмножині B множини A такій, що a ∉ B, поставимо у відповідність підмножину C = B ∪ {a}.

Зрозуміло, що числа n(B) і n(C) мають різну парність. Зазначимо, що це розв’язання не залежить від парної кількості елементів множини A.