Номер 120
Периметр прямокутника ABCD дорівнює 30 см. Бісектриси кутів A і D перетинаються в точці M, яка належить стороні BC. Знайдіть сторони прямокутника.
∠A = ∠D = 90°.
| ∠BAM = ∠MAD = | 1 | ∠A = 90° : 2 = 45°; |
| 2 |
| ∠CDM = ∠MDA = | 1 | ∠D = 90° : 2 = 45°. |
| 2 |
Розглянемо △ABM і △DCM.
1) ∠В = ∠С = 90°.
2) АВ = CD.
3) ∠BAM = ∠CDM = 45°.
Отже, △ABM = △DCM (за катетом і гострим кутом), тоді BM = MC.
Розглянемо △ABM, ∠B = 90°, ∠BAM = 45°, тоді ∠BMA = 45°, △ABM — рівнобедрений, AB = BM.
BC = 2BM = 2AB.
PABCD = (AB + BC) · 2;
30 = (AB + 2AB) · 2;
30 = 6AB;
AB = 5 см.
BC = 5 · 2 = 10 см.
Відповідь: 5 см; 10 см.