Номер 135

Розглянемо всі прямі, які з’єднують пари даних точок. Візьмемо деяку пряму a, яка не перпендикулярна ні одній з цих прямих.

Виберемо на площині систему координат таким чином, щоб пряма a була віссю Ox. Позначимо абсциси даних точок в порядку збільшення x₁, x₂, .... x₁₀₀₀ (числа x₁, x₂, .... x₁₀₀₀ різні згідно вибору прямої a).

Знайдеться деяке число b таке, що x₅₀₀ < b < x₅₀₁. Проведемо пряму, яка задається рівнянням x = b. Тоді легко помітити, що по кожну сторону від неї лежить рівно 500 точок.