Номер 44

Знайдіть кути паралелограма, якщо:
1) один із них дорівнює 70°;
1) сума двох його кутів дорівнює 100°;
2) різниця двох його кутів дорівнює 20°;
3) два його кути відносяться як 3 : 7.

Див. рис. до №43.

1) Нехай дано паралелограм ABCD, ∠A = 70°. Знайдемо кути паралелограма.
∠A = ∠C = 70° (як протилежні кути паралелограма).
∠A + ∠B = 180° (як сусідні кути паралелограма).
∠B = 180° – 70° = 110°.
∠B = ∠D = 110° (як протилежні кути паралелограма).
Відповідь: ∠A = ∠C = 70°, ∠B = ∠D = 110°.

2) Нехай дано паралелограм ABCD, сума двох кутів 100°. Знайдемо кути паралелограма.
Дані кути не можуть бути сусідніми (оскільки сума сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180°), отже, дані кути — протилежні.
∠A + ∠C = 100°.
∠A = ∠C (як протилежні кути паралелограма).
∠A = ∠C = 100° : 2 = 50°.
∠A і ∠B — сусідні, тому ∠A + ∠B = 180°.
∠B = 180° – 50° = 130°.
∠B = ∠D = 130° (як протилежні кути паралелограма).
Відповідь: ∠A = ∠C = 50°, ∠B = ∠D = 130°.

3) Нехай дано ABCD — паралелограм, різниця двох кутів дорівнює 20°. Знайдемо кути паралелограма.
Дані кути не можуть бути протилежними, оскільки протилежні кути рівні, отже, дані кути — сусідні.
∠B – ∠A = 20°. Нехай ∠A = x, тоді ∠B = x + 20°.
∠A + ∠B = 180° (як сума сусідніх кутів паралелограма).
x + x + 20 = 180;
2x = 160;
x = 80.
∠A = 80°, ∠A = ∠C = 80° (як протилежні кути паралелограма).
∠B = 80° + 20° = 100°.
∠B = ∠D = 100° (як протилежні кути паралелограма).
Відповідь: ∠A = ∠C = 80°, ∠B = ∠D = 100°.

4) Нехай дано ABCD — паралелограм, кути відносяться як 3 : 7. Знайдемо кути паралелограма.
Дані кути не можуть бути протилежними, оскільки протилежні кути рівні, отже, дані кути — сусідні:
∠A : ∠B = 3 : 7.
Нехай x — одна частина, ∠A = 3x, ∠B = 7х.
∠A + ∠B = 180°, складемо рівняння:
3x + 7x = 180; 10x = 180; x = 18.
∠A = 3 · 18° = 54°, ∠B = 7 · 18° = 126°.
∠A = ∠C = 54° і ∠B = ∠D = 126° (як протилежні кути паралелограма).
Відповідь: ∠A = ∠C = 54°, ∠B = ∠D = 126°.