Номер 1.16
Дано три послідовних натуральних числа. Порівняйте:
1) квадрат середнього із цих чисел і добуток двох інших;
2) подвоєний квадрат середнього із цих чисел і суму квадратів двох інших.
Нехай x – 1, x, x + 1 — дані послідовні числа.
1) Треба порівняти x2 і (x – 1)(x + 1).
x2 – (x – 1)(x + 1) = x2 – (x2 – 1) = x2 – x2 + 1 = 1 > 0.
Отже, x2 > (x – 1)(x + 1).
2) Треба порівняти 2x2 і (x – 1)2 + (x + 1)2.
2x2 – (x – 1)2 – (x + 1)2 = 2x2 – x2 + 2x – 1 – x2 – 2x – 1 = –2 < 0.
Отже, 2x2 < (x – 1)2 + (x + 1)2.