Номер 18.48

При якому значенні x значення виразів x + 6, x + 2 і 3x – 4 будуть послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть члени цієї прогресії.

b1 = x + 6; b2x + 2; b3 = 3x – 4.
Оскільки bn — геометрична прогресія, то b22 = b1 · b3.
(x + 2)2 = (x + 6)(3x – 4);
x2 + 4x + 4 = 3x2 – 4x + 18x – 24;
2x2 + 10x – 28 = 0;
x2 + 5x – 14 = 0;
x = –7 або x = 2.
Якщо x = –7, то b1 = –7 + 6 = –1; b2 = –7 + 2 = –5; b3 = –21 – 4 = –25.
Якщо x = 2, то b1 = 2 + 6 = 8; b2 = 2 + 2 = 4; b3 = 3 · 2 – 4 = 2.

Відповідь: якщо x = –7, то –1, –5, –25; якщо x = 2, то 8, 4, 2.

Повідомити про помилку