Підручник 10 клас Алгебра Мерзляк 2010 рік (профільний рівень)

Від авторів
Умовні позначення

§1. Множини. Операції над множинами

1.Множина та її елементи
2.Підмножина. Операції над множинами
3.Скінченні множини. Взаємно однозначна відповідність
4.Нескінченні множини. Зліченні множини
•«Я бачу це, але ніяк не можу цьому повірити!»

§2. Функції, многочлени, рівняння і нерівності

5.Повторення та розширення відомостей про функцію
6.Зростання і спадання функції. Найбільше і найменше значення функції
7.Парні і непарні функції
8.Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень
9.Як побудувати графіки функцій у = f (|х|) і у = | f(x) |, якщо відомо графік функції у = f(х)
10.Обернена функція
• Львівська математична школа
11.Рівносильні рівняння. Рівняння-наслідок. Рівносильні нерівності
12.Метод інтервалів
13.Рівняння і нерівності з параметрами
14.Рівняння і нерівності, які містять знак модуля
15.Рівняння з двома змінними та його графік
16.Нерівності з двома змінними
17.Системи нерівностей з двома змінними
18.Ділення многочленів. Корені многочлена. Теорема Безу
19.Алгебраїчні рівняння
20.Метод математичної індукції

§3. Степенева функція

21.Степенева функція з натуральним показником
22.Степенева функція з цілим показником
23.Означення кореня n-го степеня
24.Властивості кореня n-го степеня
25.Тотожні перетворення виразів, які містять корені n-го степеня
26.Функція
27.Означення та властивості степеня з раціональним показником
28.Перетворення виразів, які містять степені з раціональним показником
29.Ірраціональні рівняння
30.Метод рівносильних перетворень при розв’язуванні ірраціональних рівнянь
31.Різні прийоми розв’язування ірраціональних рівнянь та їх систем
32.Ірраціональні нерівності

§4. Тригонометричні функції

33.Радіанне вимірювання кутів
34.Тригонометричні функції числового аргументу
35.Знаки значень тригонометричних функцій. Парність і непарність тригонометричних функцій
36.Періодичні функції
37.Властивості і графіки функцій у = sin х і у = cos х
38.Властивості і графіки функцій у = tg х і у = ctg x
39.Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного й того самого аргументу
40.Формули додавання
41.Формули зведення
42.Формули подвійного, потрійного і половинного аргументів
43.Формули для перетворення суми і різниці тригонометричних функцій у добуток
44.Формули перетворення добутку тригонометричних функцій у суму
45.Гармонічні коливання
• Ставай Остроградським!

§5. Тригонометричні рівняння і нерівності

46.Рівняння cos х = b
47.Рівняння sin х = b
48.Рівняння tg х = b і ctg х = b
49.Функції у = аrссов х і у = arcsin х
50.Функції у = arctg х і у = arcctg х
51.Тригонометричні рівняння, які зводяться до алгебраїчних
52.Розв’язування тригонометричних рівнянь методом розкладання на множники
53.Приклади розв’язування більш складних тригонометричних рівнянь
54.Про рівносильні переходи при розв’язуванні тригонометричних рівнянь
55.Приклади розв’язування систем тригонометричних рівнянь
56.Найпростіші тригонометричні нерівності
57.Приклади розв’язування більш складних тригонометричних нерівностей
Відповіді та вказівки до вправ
Предметний покажчик