Підручник 10 клас Алгебра Мерзляк 2018 рік (поглиблене вивчення)

Обкладинка підручника 10 клас Алгебра Мерзляк 2018 рік (поглиблене вивчення)

Мерзляк А. та ін.
Видавництво: Гімназія
Рік: 2018
ISBN: 978-966-474-313-3

Скачати

Від авторів	3
Умовні позначення	4
§ 1. Повторення та систематизація навчального матеріалу з курсу алгебри 8-9 класів	5
1. Задачі на повторення курсу алгебри 8-9 класів	5
§ 2. Степенева функція	16
2. Степенева функція з натуральним і цілим показником	16
• Функціональний підхід Коші	25
3. Обернена функція	28
• Львівська математична школа	37
4. Означення кореня n-го степеня. Функція y = n√x	39
5. Властивості кореня n-го степеня	48
6. Степінь з раціональним показником та його властивості	55
7. Ірраціональні рівняння	62
8. Різні прийоми розв’язування ірраціональних рівнянь та їхніх систем	71
9. Ірраціональні нерівності	76
§ 3. Тригонометричні функції	81
10. Радіанна міра кута	81
11. Тригонометричні функції числового аргументу	88
• Ставай Остроградським!	95
12. Знаки значень тригонометричних функцій	96
13. Періодичні функції	99
• Про суму періодичних функцій	109
14. Властивості та графіки функцій у = sin х і у = cos х	111
15. Властивості та графіки функцій у = tg х і у = ctg х	120
16. Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного й того самого аргументу	125
17. Формули додавання	132
18. Формули зведення	141
19. Формули подвійного, потрійного та половинного кутів	148
20. Формули для перетворення суми, різниці та добутку тригонометричних функцій	162
§ 4. Тригонометричні рівняння І нерівності	169
21. Рівняння cos x = b	169
22. Рівняння sin x = b	176
23. Рівняння tg x = b i ctg x = b	183
24. Функції у = arccos х і у = arcsin х	188
25. Функції у = arctg х і у = arcctg х	198
26. Тригонометричні рівняння, які зводяться до алгебраїчних	206
27. Розв’язування тригонометричних рівнянь методом розкладання на множники	216
28. Приклади розв’язування більш складних тригонометричних рівнянь	220
29. Про рівносильні переходи під час розв’язування тригонометричних рівнянь	225
30. Тригонометричні нерівності	231
31. • Тригонометрична підстановка	239
§ 5. Числові послідовносі	244
32. Числові послідовності	244
33. Границя числової послідовності	251
34. Теореми про арифметичні дії зі збіжними послідовностями	258
• Доведення теорем про арифметичні дії зі збіжними послідовностями	262
35. Властивості збіжних послідовностей	266
36. • Теорема Вейєрштрасса	274
• Число Ейлера	281
§ 6. Границя та неперервність функції	285
37. Границя функції в точці	285
• Означення границі функції в точці за Коші	295
38. Теореми про арифметичні дії з границями функцій у точці	298
39. Неперервність функції в точці	303
40. Деякі властивості неперервних функцій	314
• Доведення першої теореми Больцано—Коші	320
• Доведення першої теореми Вейєрштрасса	321
41. Перша чудова границя	322
42. Асимптоти графіка функції	327
§ 7. Похідна та її застосування	337
43. Приріст функції. Задачі, які приводять до поняття похідної	337
44. Поняття похідної	345
45. Правила обчислення похідних	360
• Доведення теорем про похідні складеної та оберненої функцій	373
46. Рівняння дотичної	376
47. Теореми Ферма, Ролля, Лагранжа	383
48. Ознаки зростання і спадання функції	391
49. Точки екстремуму функції	403
50. Найбільше і найменше значення функції на відрізку	416
51. Друга похідна. Поняття опуклості функції	424
• Нерівність Єнсена	435
52. Побудова графіків функцій	438
Відповіді та вказівки до вправ	444
Предметний покажчик	508