Підручник 11 клас Геометрія Апостолова 2011 рік
| Інформація для учнів | 3 |
| Інформація для вчителів | 4 |
|
Розділ 1. КООРДИНАТИ, ВЕКТОРИ, ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ У ПРОСТОРІ |
|
| § 1. Прямокутна система координат у просторі — 5. Координати точки у просторі — 5. Відстань між двома точками — 7. Координати середини відрізка — 8. *Поділ відрізка у заданому відношенні — 8. Приклади розв’язування задач — 9. Завдання 1 — 10. *Про Рене Декарта — 13. | |
| § 2. Метод координат. Рівняння сфери, площини, прямої — 14. Рівняння сфери — 14. Рівняння площини — 15. Окремі випадки розміщення площини у просторі — 16. Рівняння прямої — 17. Приклади розв’язування задач — 18. Завдання 2 — 19. | |
| § 3. *Про інші системи координат — 21. Полярна система координат — 21. Циліндрична система координат — 23. Сферична система координат — 24. | |
| § 4. Поняття напрямленого відрізка та вектора — 24. Напрямлені відрізки — 25. Поняття вектора — 25. Зображення векторів — 27. *Дещо з історії вектора — 27. | |
| § 5. Алгебра векторів — 27. Сума векторів — 28. Різниця векторів — 29. Множення вектора на число — 29. *Що випливає з властивостей векторів — 30. Ознака і властивість колінеарних векторів — 30. Розкладання вектора за трьома некомпланарними векторами — 30. *Ознака компланарності трьох векторів — 31. Приклади розв’язування задач — 31. Завдання 3 — 33. | |
| § 6. *Три точки на прямій. Векторний метод — 35. Приклади розв’язування задач — 36. Про середню лінію тетраедра — 37. *3авдання 4 — 38. | |
| § 7. Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами — 40. Координати вектора у просторі — 40. Рівність векторів, заданих координатами — 42. Дії над векторами, що задано координатами — 43. Властивість і ознака колінеарності векторів, що задані координатами — 43. Скалярний добуток двох векторів — 43. Обчислення кута між прямими — 44. Приклади розв’язування задач — 45. Правило чотирьох точок — 46. Завдання 5 — 47. | |
| § 8. *Розв’язування задач координатно-векторним методом — 49. Як можна знайти кут між прямими — 49. Вектор нормалі до площини — 50. Ознака паралельності площин, що задано рівняннями — 51. Відстань від точки до площини — 51. Обчислення кута між двома площинами як кута між їх нормалями — 52. Обчислення відстані між двома площинами — 53. Обчислення відстані між мимобіжними прямими — 54. Ознака і властивість ортоцентричного тетраедра — 56. *Завдання 6 — 57. | |
| § 9. *Векторний добуток векторів — 58. *3авдання 7 — 59. | |
| § 10. Перетворення простору — 60. Загальні відомості — 60. Рух і його властивості — 60. Паралельне перенесення — 60. Приклади розв’язування задач — 61. *Паралельне перенесення у житті — 63. Центральна симетрія — 63. Приклади розв’язування задач — 64. *Центральна симетрія у житті — 66. Симетрія відносно площини — 66. Приклади розв’язування задач — 68. *Симетрія відносно площини у житті — 69. Поворот навколо прямої — 70. Приклади розв’язування задач — 73. *Поворотна симетрія у житті — 74. Перетворення подібності та гомотетія простору — 74. Приклади розв’язування задач — 76. *Дещо з історії — 78. Завдання 8 — 78. | |
| Питання на узагальнення знань за розділом 1 — 80. | |
|
Розділ 2. БАГАТОГРАННІ КУТИ |
|
| § 11. Двогранні кути — 82. Поняття двогранного кута та його міра — 82. *Теорема про три синуси для двогранного кута — 84. *Бісектор двогранного кута — 84. *Властивості бісектора двогранного кута — 85. Приклади розв’язування задач — 86. Завдання 9 — 89. | |
| § 12. Тригранні кути. Багатогранні кути — 92. Поняття багатогранного кута — 92. Властивості тригранних кутів — 9.3. Приклади розв’язування задач — 93. *Дещо про властивості тригранних і багатогранних кутів — 95. Теорема косинусів для тригранного кута — 97. Теорема про три косинуси — 98. Теорема синусів для тригранного кута — 98. Приклади розв’язування задач — 100. Завдання 10 — 100. | |
| Питання на узагальнення знань за розділом 2 — 102. | |
|
Розділ 3. ТІЛА. БАГАТОГРАННИКИ. ТІЛА ОБЕРТАННЯ |
|
| § 13. Тіла — 103. Призма та циліндр — 104. Піраміда та конус — 105. Куля та сфера — 106. Тіла обертання — 106. Зображення просторових фігур — 108. Еліпс — 108. * Довільне тіло — 110. | |
| § 14. Багатогранники. Правильні багатогранники — 111. Загальні відомості — 111. * Доведення формули Ейлера — 112. Правильні багатогранники — 112. *Чому існує лише п’ять правильних багатогранників — 114. *Дещо зі старовини — 115. Завдання 11 — 117. | |
| § 15. Властивості призми — 118. Паралелепіпед — 119. Пряма призма — 120. Правильна призма — 120. Прямокутний паралелепіпед — 121. Правильна чотирикутна призма — 123. Куб — 124. Завдання 12 — 125. | |
| § 16. Властивості піраміди — 128. Зрізана піраміда — 129. Властивості висоти піраміди — 129. Зауваження щодо проектування вершини піраміди на площину її основи — 130. Правильна піраміда — 132. Алгоритм переходу між кутами правильної піраміди — 134. Завдання 13 — 138. | |
| § 17. *Геометрія тетраедра — 141. Середні лінії та медіани тетраедра — 142. Правильний тетраедр — 145. Рівногранний тетраедр — 147. Ортоцентричний тетраедр — 149. Прямокутний тетраедр — 150. *3авдання 14 — 151. | |
| Питання на узагальнення знань за § 13-17 — 153. | |
| § 18. Властивості циліндра — 154. *Дотична площина — 156. Призма і циліндр — 157. *Про еліпс, гіперболоїд інженера Гаріна та велосипедні спиці — 157. Завдання 15 — 161. | |
| § 19. Властивості конуса — 163. Переріз конуса площинами — 164. *Дотична площина — 166. *Конічні поверхні як джерело кривих другого порядку — 166. Зрізаний конус — 168. Піраміда і конус — 169. Завдання 16 — 171 | |
| § 20. Властивості сфери і кулі — 173. Загальні відомості — 174. Існування і єдиність сфери, що проходить через чотири точки, які не належать одній площині — 174. Взаємне розміщення площини і сфери — 176. Властивості дотичної площини — 177. Взаємне розміщення прямої і сфери — 178. *Властивості дотичних і січних прямих сфери — 178. Взаємне розміщення двох сфер — 179. Частини кулі — 181. Приклади розв’язування задач — 182. *Псевдосфера — 184. *Відкриття Лобачевським неевклідової геометрії — 184. Завдання 17 — 186. | |
| § 21. Вписана та описана сфери — 189. Загальні відомості — 189. Описана призма — 189. Вписана призма — 192. Вписана піраміда — 193. Описана піраміда — 195. Сфера і циліндр — 198. Сфера і конус — 198. Завдання 18 — 200. | |
| Питання на узагальнення знань за §18-21 — 203. | |
|
Розділ 4. ОБ’ЄМИ ТА ПЛОЩІ ПОВЕРХОНЬ ГЕОМЕТРИЧНИХ ТІЛ |
|
| § 22. Поняття площі й об’єму. Об’єм прямокутного паралелепіпеда — 204. Площа плоскої поверхні. Площа поверхні багатогранника, циліндра і конуса — 204. *Поняття простої фігури — 205. Об’єм просторової фігури — 205. Об’єм прямокутного паралелепіпеда — 206. Завдання 19 — 207. | |
| § 23. Об’єми призми і циліндра — 208. Об’єм прямої призми — 208. Об’єм циліндра — 209. Об’єм похилого паралелепіпеда — 209. Об’єм довільної призми — 210. *Додаткові формули обчислення об’єму призми — 211. *Принцип Кавальєрі — 211. Завдання 20- 213. | |
| § 24. Об’єми піраміди та конуса — 215. Інтегральне числення і об’єми тіл — 215. Об’єм піраміди — 216. Об’єм конуса — 218. Приклади розв’язування задач — 218. Завдання 21 — 220. | |
| § 25. Об’єми кулі та її частин. Площа сфери — 223. Об’єм кулі — 223. *Об’єми частин кулі — 224. Площа сфери — 225. Завдання 22 — 226. | |
| § 26. *Об’єм тіла, утвореного обертанням криволінійної трапеції. Формула Сімпсона — 228. Об’єм тора — 229. Формула Сімпсона — 230. Завдання 23 — 231 | |
| Питання на узагальнення знань за розділом 4 — 232. *Як Архімед знаходив об’єм кулі — 233. | |
|
ГОТУЄМОСЯ ДО ЗАЛІКУ — питання для повторення курсу геометрії — 234. Повторюємо планіметрію — 234. Повторюємо стереометрію за 10 клас — 237. Повторюємо стереометрію за 11 клас — 238. Координати, вектори і геометричні перетворення в просторі — 238. Двогранні та багатогранні кути — 240. Тіла, багатогранники, тіла обертання — 240. Площі поверхонь та об’єми геометричних тіл — 241. |
|
|
ПЕРЕВІР СЕБЕ — повторення курсу геометрії в тестовій формі |
242 |
|
* ГОТУЄМОСЯ ДО ВСТУПУ у ВТНЗ — задачі для повторення |
266 |
|
УЗАГАЛЬНЮЮЧІ ОПОРНІ СХЕМИ — 270. ОК-1. Чудові точки трикутника — 270. ОК-2. Опорні факти про коло — 271. ОК-3. Опорні задачі кола — 272. ОК-4. Опорні факти про трапецію — 273. ОК-5. Опорні задачі трапеції — 274. ОК-6. Прямі й відрізки на координатній площині — 275. *ОК-7. Рівняння площини і нормалі до неї — 276. *ОК-8. Дещо про площини — 277. ОК-9. Перехід між кутами правильної піраміди — 278. ОК-ІО. Перехід між кутами правильної чотирикутної піраміди — 279. *ОК-11. Перехід між кутами правильної шестикутної піраміди — 280. *ОК-12. Перехід між кутами правильної n-кутної піраміди — 281. ОК-13-15. Побудова перерізів багатогранників — 282. ОК-16. Площі поверхонь. Об’єми — 285. |
|
| Предметний покажчик | 286 |
| Словничок нестандартних термінів | 288 |
| Відповіді та поради | 289 |
| * Зірочкою у змісті позначено позапрограмний матеріал та матеріал, який відповідає програмі профільного вивчення математики. | |