Підручник 7 клас Геометрія Тадеєв 2007 рік

Переднє слово до учнів
Слово до вчителя

Вступ

1. Поверхні, лінії і точки
2. Кути
3. Многокутники
4. Коло і круг
5. Як розбудовується геометрія

Розділ І. Вимірювання многокутників (3 чого починалася геометрія)

§1. Прямокутник — одне з первісних джерел геометрії

1.1. Як геометрія зароджувалася
1.2. Побудова й ознаки прямокутника
1.3. Розбиття прямокутника на менші прямокутники
1.4. Площа прямокутника
1.5. Приклад типової практичної задачі
1.6. Цікаві арифметичні та алгебраїчні застосування площі квадрата і прямокутника
Сторінки історії. Геометрія і… математика

§2. Площа многокутників

2.1. Провідні ідеї для визначення площі многокутників
2.2. Розбиття прямокутника на рівні прямокутні трикутники
2.3. Площа прямокутного трикутника
2.4. Площа довільного трикутника
2.5. Рівновеликі многокутники
Сторінки історії. Як вимірювали довжини у різні часи

§3. Перша ознака рівності трикутників

3.1. Ознака рівності довільних трикутників
3.2. Ознака рівності прямокутних трикутників
3.3. Властивості рівнобедреного трикутника
3.4. «Очевидність» — недостатній аргумент у геометрії
3.5. Про походження слів «теорія» і «теорема»

§4. Сума кутів трикутника і многокутника

4.1. Сума кутів трикутника
4.2. Сума кутів чотирикутника
4.3. Сума кутів довільного многокутника
4.4. Ще одна властивість та ознака прямокутника

§5. Зовнішні кути трикутника і многокутника

5.1. Зовнішні кути трикутника
5.2. Теорема про зовнішній кут трикутника
5.3. Яким може бути розміщення висот у трикутнику
5.4. Незалежне доведення наслідку з теореми про зовнішній кут трикутника
5.5. Сума зовнішніх кутів многокутника
Сторінки історії. Як вимірювали кути у різні часи

§6. Теорема Піфагора

6.1. Формулювання і доведення теореми Піфагора
6.2. Квадрати чисел і квадратні корені
6.3. Застосування теореми Піфагора для перетворення декількох квадратів в один рівновеликий їм квадрат
6.4. Застосування теореми Піфагора для встановлення інших співвідношень у прямокутному трикутнику
6.5. Перетворення прямокутника у рівновеликий йому квадрат
6.6. Середнє геометричне і середнє пропорційне двох чисел
6.7. Евклідове доведення теореми Піфагора
6.8. Несумірність сторони та діагоналі квадрата
6.9. Перпендикуляри і похилі
Сторінки історії. Піфагор і піфагорійці
Завдання для повторення та проведення контрольних робіт до розділу І

Розділ II. Перпендикулярність і паралельність

§7. Паралельність прямих

7.1. Означення та ознака паралельності прямих
7.2. Про доведення методом «від супротивного»
7.3. Кути, що утворюються при перетині двох і трьох прямих
7.4. Узагальнені ознаки паралельності прямих
7.5. Побудова паралельних прямих за допомогою креслярських інструментів

§8. Властивості паралельних прямих

8.1. Аксіома про паралельні прямі
8.2. Найпростіші наслідки з аксіоми про паралельні прямі
8.3. Про кути, утворені паралельними прямими із січною
8.4. Прямі та обернені теореми
8.5. Паралельність прямих у просторі
8.6. Евклідове формулювання аксіоми про паралельні прямі
Сторінки історії. Евклід (бл. 365 – бл. 300 до н.е.)
8.7. Аксіома Остроградського про паралельні прямі
8.8. Властивості кутів зі взаємно співнапрямленими і протилежно напрямленими сторонами
8.9. Властивість кутів з відповідно перпендикулярними сторонами
8.10. Про кути між відповідно паралельними та перпендикулярними прямими

§9. Паралельність і рівновіддаленість

9.1. Рівність паралельних відрізків, розміщених між паралельними прямими
9.2. Доведення перших двох ознак прямокутника
9.3. Рівносильність різних ознак прямокутника
9.4. Рівносильність ознак прямокутника та аксіоми про паралельні прямі
Сторінки історії. Як з’явилася перша неевклідова геометрія
9.5. Паралелограми і трапеції

§10. Друга та третя ознаки рівності трикутників

10.1. Друга ознака рівності довільних трикутників
10.2. Друга ознака рівності прямокутних трикутників
10.3. Ознаки рівнобедреного трикутника
10.4. Наслідок для рівностороннього трикутника
10.5. Властивість прямокутного трикутника з гострим кутом 30°
10.6. Співвідношення між сторонами й кутами різностороннього трикутника
10.7. Нерівності для сторін трикутника
10.8. Теорема про середню лінію трикутника
10.9. Властивість медіан довільного трикутника
Сторінки історії. Фалес і зародження великої грецької науки
10.10. Третя ознака рівності довільних трикутників
10.11. Третя ознака рівності прямокутних трикутників
10.12. Застосування третьої ознаки для доведення оберненої теореми Піфагора
Сторінки історії. Від теореми Піфагора до теореми Ферма

§11. Прямокутний паралелепіпед і деякі найважливіші факти з геометрії у просторі

11.1. Побудова прямокутного паралелепіпеда за його розгорткою
11.2. Рівність кутів з відповідно співнапрямленими сторонами у просторі
11.3. Перпендикулярність ребер і граней прямокутного паралелепіпеда. Перпендикулярність прямої і площини
11.4. Паралельність протилежних граней прямокутного паралелепіпеда. Паралельність площин
11.5. Паралельність ребер граням прямокутного паралелепіпеда. Паралельність прямої і площини
11.6. Від прямокутного паралелепіпеда до призми
11.7. Об’єм прямокутного паралелепіпеда і прямої призми
11.8. Приклад типової практичної задачі
Завдання для повторення та проведення контрольних робіт до розділу II

Розділ III. Коло і круг

§12. Вимірювання кола і круга

12.1. Найпростіші властивості кола і круга
12.2. Сфера і куля
12.3. Взаємне розміщення кола і прямої
12.4. Побудова і властивості дотичних до кіл
12.5. Про взаємне розміщення сфери з прямою і площиною
12.6. Задання кола точками
12.7. Теорема про перетин висот трикутника
12.8. Визначення сфери точками
12.9. Взаємне розміщення двох кіл
12.10. Про кола, вписані у кут і в трикутник
12.11. Кола, ззовні вписані у трикутник
12.12. Чотири особливі точки трикутника
12.13. Спряження кіл і прямих
12.14. Знаходження кривини довільної плавної лінії
12.15. Площа круга
12.16. Вимірювання циліндрів

§13. Геометричні побудови за допомогою прямих та кіл (за допомогою лінійки та циркуля)

13.1. Ідейні основи
13.2. Основні задачі на побудову лінійкою та циркулем
13.3. Орієнтовна схема для розв’язування задач на побудову
13.4. Метод геометричних місць у розв’язуванні задач на побудову
13.5. Про три знамениті задачі давнини на побудову
Завдання для повторення та проведення контрольних робіт до розділу III
Відповіді до задач і вправ
Короткий словник імен
Предметний покажчик