1. Домашні завдання
  2. 5 клас
  3. Математика
  4. Мерзляк

Номер 644

У кубі, ребро якого дорівнює 3 см, зробили три наскрізних квадратних отвори зі стороною 1 см (рис. 180). Знайдіть об’єм частини, що залишилась.

Розв'язання

1) V1 = a1b1c1 — об’єм першого отвору;
a1 = 1 см, b1 = 1 см, c1 = 3 см; V1 = 1 · 1 · 3 = 3 (см3);
2) V2  — об’єм другого отвору;
a2 = 1 см, b2 = 1 см, c2 = 3 см; V3 = 3 см3.
Але другий отвір перетинається з першим, і у них є загальний об’єм усередині куба, який ми врахували в об’ємі першого отвору.
Це буде об’єм кубика Vкуб. = 1 см3.
Тоді V2 = 3 см3 – 1 см3 = 2 см3.
3) V3 = a3b3c3 — об’єм третього отвору знаходиться так само, як і другого.
V3 = 2 см3; Vотв. = V1 + V2 + V3;
Vотв. = 3 + 2 + 2 = 7 см3;
4) Vкуб — об’єм усього куба;
a = 3 см; Vкуб = 33 = 27 (см3);
5) Vфіг. = Vкуб – Vотв. — об’єм фігури, що залишилася;
Vфіг. = 27 – 7 = 20 (см3).

Відповідь: 20 см3 об’єм частини, що залишилась.