Номер 1167

Неможливо. При вирізанні крайньої лівої верхньої та крайньої правої нижньої клітинок у шаховій дошці 8 × 8 залишаться 62 клітинки. Отже, можливо використати 31 кісточку доміно для замощення дошки. Але, оскільки «вищерблена» таким способом дошка має симетрію відносно діагоналей, кількість кісточок мас бути парною, тобто 30. Таким чином, буде замощено 30 · 2 = 60 клітинок — дві клітинки будуть не-замощені й знаходитись у різних місцях. Розглянемо ситуацію більш докладно.

Умовно виділимо у шаховій дошці з двома вирізаними клітинками (рис. 1, а), внутрішній квадрат 6 × 6 (рис. 1, б). Це — 36 клітинок, які у будь-якому порядку повністю замощуються 18-ма кісточками доміно. Розглянемо зовнішню замкнуту квадратну смужку 8 × 8 (рис. 1, в) з вирізаними крайньою лівою верхньою і крайньою правою нижньою клітинками. На кожній стороні смужки є 7 клітинок. Очевидно, що кожну з 4-х сторін смужки можна замостити максимально 3-ма кісточками (усього, отже, 12 кісточок) з утворенням однієї порожньої клітинки — при цьому порожня клітинка може розміщуватися у будь-якому місці сторони смужки (зрозуміло, що може бути лише 2 порожні клітинки, оскільки усіх клітинок у смужці 26, а кісточками доміно замощуються 3 · 2 · 4 = 24 клітинки).

Рис. 1

Поданий рис. 2 як один із варіантів ілюструє усе вищевикладене.

Рис. 2