Контрольна робота № 3. Формули скороченого множення

ВАРІАНТ 1

1. Подайте у вигляді многочлена вираз (2a – 3)².
Б 4a² – 12a + 9

2. Розкладіть на множники вираз 64 – c².
В (8 – c)(8 + c)

3. Знайдіть добуток многочленів: (7 – x)(7 + x).
Г 49 – x²

4. Виконайте піднесення двочлена до квадрата: (–2 – x)².
А 4 + 4x + x²

5. Розкладіть на множники двочлен b³ – 1.
Б (b – 1)(b² + b + 1)

6. Подайте у вигляді многочлена вираз (x – 2)(x² + 2x + 4).
Г x³ – 8.
(x – 2)(x² + 2x + 4) = x³ + 2x² + 4x – 2x² – 4x – 8 = x³ – 3.

7. Доведіть тотожність:
1) (2x – 3)² – (2x – 5)(2x + 5) + 12x = 4x² – 12x + 9 – 4x² + 25 + 12x = 34.
2) (3x – 2)(3x + 2) – (3x – 4)² – 24x = 9x² – 4 – 9x² + 24x – 16 – 24x = –20.

8. Спростіть вираз і обчисліть його значення при заданому значенні змінної:
1) (x – 3)(x² + 3x + 9) – x(x – 3)(x + 3) + 27 = (x – 3)(x² + 3x + 9) – x(x² – 9) + 27 = x³ + 3x² + 9x – 3x² – 9x – 27 – x³ + 9x + 27 = 9x, при x = –10: 9 · (–10) = –90.
2) (x + 2)(x² – 2x + 4) – x(x – 4)(x + 4) – 8 = x³ – 2x² + 4x + 2x + 2x² – 4x + 8 – x(x² – 16) – 8 = 16x, при x = –5: 16 · (–5) = –80.

ВАРІАНТ 2

1. Подайте у вигляді многочлена вираз (3x – 2)².
В 9x² – 12x + 4

2. Розкладіть на множники вираз 36 – a².
Б (6 – a)(6 + a).

3. Знайдіть добуток многочленів: (5 + x)(5 – x).
Г 25 – x²

4. Виконайте піднесення двочлена до квадрата:
А 9 + 6x + x²

5. Розкладіть на множники двочлен b³ – 8.
В (b – 2)(b² + 2b + 4)

6. Подайте у вигляді многочлена вираз (x + 1)(x² – x + 1)
Г x³ + 1

(x + 1)(x² – x + 1) = x³ – x² + x + x² – x + 1 = x³ + 1.

7. Доведіть тотожність:
1) (2x – 5)² – (2x – 3)(2x + 3) + 20x = 4x² – 20x + 25 – 4x² + 9 + 20x = 34.
2) (3x – 5)(3x + 5) – (3x – 2)² – 12x = 9x² – 25 – 9x² + 12x – 4 – 12x = –29.

8. Спростіть вираз і обчисліть його значення при заданому значенні змінної:

1) (x + 3)(x² – 3x + 9) – x(x – 4)(x + 4) – 27 = x³ – 3x² + 9x + 3x² – 9x + 27 – x(x² – 16) – 27 = x³ – 3x² + 9x + 3x² – 9x + 27 – x3 + 16x – 27 = 16x, при x = –8: 16 · (–8) = –128.
2) (x + 2)(x² – 2x + 4) – x(x – 3)(x + 3) – 8 = x³ – 2x² + 4x + 2x² – 4x + 8 – x(x² – 9) – 8 = x³ – 2x² + 4x + 2x² – 4x + 8 – x³ + 9x – 8 = 9x, при x = –4: 9 · (–4) = –36.