1. Домашні завдання
  2. 7 клас
  3. Алгебра
  4. Мерзляк

Номер 32

Дано 12 натуральних чисел. Доведіть, що з них завжди можна обрати два, різниця яких ділиться націло на 11.

І спосіб
Нехай n1, n2 ..., n12 — будь-які натуральні числа, їх всього 12.
Остачами цих чисел є числа: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11.
За принципом Діріхле, принаймні два з 12-ті натуральних чисел мають однакові остачі.
Різниця таких чисел поділиться націло на число 11.

II спосіб
При діленні натурального числа на 11 отримаємо одну з 11 остач: 0; 1; 2; 3; 4; ...; 10.
За умовою дано 12 натуральних чисел. За принципом Діріхле, обов’язково знайдуться серед 12 натуральних чисел два таких, остачі яких при діленні на 11, рівні між собою.
Тому різниця цих двох чисел кратна 11. Отже, серед 12 натуральних чисел можна знайти два, різниця яких ділиться націло на 11.

Відповідь: можна знайти такі два числа.

Повідомити про помилку