Номер 405

Задумали чотири натуральних числа. Друго число на 1 більше за перше, трете — на 5 більше за друге, а четверте — на 2 більше за трете. Знайдіть ці числа, якщо відношення першого числа до третього дорівнює відношенню другого числа до четвертого.

Нехай n — перше натуральне число, тоді (n + 1) — друге натуральне число, а n + 1 + 5 = n + 6 — третє натуральне число, n + 6 + 2 = n + 8 — четверте натуральне число.

За умовою n : (n + 6) = (n + 1) : (n + 8). Маємо пропорцію. За властивістю пропорції отримуємо рівність добутків:

n(n + 8) = (n + 6)(n + 1).

Розв’яжемо це рівняння:

n2 + 8n = n2 + n + 6n + 6, n = 6.

Отже, 6 — перше число, 7 — друге число, 12 — третє число, 14 — четверте число.

Відповідь: 6, 7, 12, 14.