1. Домашні завдання
  2. 7 клас
  3. Алгебра
  4. Мерзляк (збірник задач і контрольних робіт)

Варіант 1. Контрольна робота 1. Лінійне рівняння з однією змінною

1. Розв’яжіть рівняння.

1) 9x – 6x = 14 + 7;
3x = 21;
x = 7;

2) 12 – 6x + 6 = –2x + 4;
–6x + 2x = 4 – 12;
–4x = –8;
x = 8 : 4;
x = 2.

2. У першому мішку було в 3 рази більше борошна, ніж у другому. Коли з першого мішка взяли 4 кг борошна, а в другий додали 2 кг, то в мішках стало порівну борошна. Скільки кілограмів борошна було в кожному мішку спочатку?

Нехай у другому мішку було x кг борошна, тоді в першому 3x. Маємо:
3x – 4 = x + 2;
2x = 6;
x = 3 (кг) — у другому мішку;
3 · 3 = 9 (кг) — у першому мішку.

3. Розв’яжіть рівняння.

1) 12y + 18 = 0; 12y = –18; y = –1,5 або 1,6 – 0,2y = 0; 0,2y = 1,6; y = 8;

2) 8x – 4 – 3x = 5– 4; 0x = 0 — безліч розв’язків;

4. Першій бригаді треба було відремонтувати 180 м дороги, а другій — 160 м. Перша бригада ремонтувала щодня 40 м, а друга — 25 м. Через скільки днів першій бригаді залишиться відремонтувати в 3 рази менше метрів дороги, ніж другій?

Нехай через x днів першій бригаді залишилося в три рази менше, ніж другій. Тоді:
3(180 – 40x) = 160 – 25x;
–120x + 25x = 160 – 540;
–95x = –380;
x = 4 (днів);

5. При якому значенні a рівняння (2 + a)x = 10:
1) має корінь, який дорівнює 5; 2) не має коренів?

1) (2 + a)5 = 10; 2 + a = 2; a = 0;
2) при a = –2 не має коренів;