Номер 126

На рисунку 105 BFAC, BDBK. Доведіть, що ∠ABD = ∠FBK.

За умовою BF ⊥ AC, тоді ∠ABF = ∠FBC = 90°.

BD ⊥ BK, тоді ∠DBK = 90°.

Нехай ∠FBK = x, тоді за аксіомою вимірювання кутів маємо:

FBC = ∠FBK + ∠KBC, ∠KBC = ∠FBC – ∠FBK, ∠KBC = 90° – x.

Аналогічно, ∠DBK = ∠DBF + ∠FBK, ∠DBF = ∠DBK – ∠FBK, ∠DBF = 90° – x.

ABF = ∠ABD + ∠DBF, ∠ABD = ∠ABF – ∠DBF, ∠ABD = 90° – (90° – x) = 90° – 90° + x = x.

Отже, ∠ABD = ∠FBK. Доведено.