Номер 515

Пряма CD дотикається до кола із центром O в точці A, відрізок AB — хорда кола, ∠BAD = 35° (рис. 296). Знайдіть кут AOB.

Оскільки CD — дотична до кола, OA — радіус, то OA ⊥ CD, ∠CAO = ∠OAD = 90°.

Оскільки ∠OAD = ∠OAB + ∠BAD, 90° = ∠OAB + 35°, ∠OAB = 90° – 35° = 55°.

Розглянемо △ AOB — рівнобедрений (OA = OB = R), тоді ∠OAB = ∠OBA = 55°.

∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°;

∠AOB = 180° – (55° + 55°);

∠AOB = 180° – 110°;

∠AOB = 70°.

Відповідь: ∠AOB = 70°.

Коментарі

Всього коментарів: 0